設n個正整數(shù)a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果滿足：
a1+a2+…+an=k
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=1
，則稱k是一個“好數(shù)”．
如：
2+2=4
1
2
+
1
2
=1 
，
2+3+6=11
1
2
+
1
3
+
1
6
=1 
，
2+4+6+12=24
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
=1
，因此4、11、24這三個數(shù)都是一個好數(shù)．
（1）請你舉一個“好數(shù)”的例子，并說明理由．
（2）如果k是“好數(shù)”，2k+2是“好數(shù)”嗎？為什么？
（1）30為一個“好數(shù)”，理由為：
2+3+10+15=30
1
2
+
1
3
+
1
10
+
1
15
=1
，
因此30為一個“好數(shù)”；

（2）如果k是“好數(shù)”，則有：
a1+a2+…+an=k
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=1
，
則2a1+2a2+…+2an+2=2k+2，
則
1
2a1
+
1
2a2
+…+
1
2an
+
1
2
=
1
2
+
1
2
=1，
故2k+2也是“好數(shù)”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、設a1，a2，a3…，a41是任意給定的互不相等的41個正整數(shù)．問能否在這41個數(shù)中找到6個數(shù)，使它們的一個四則運算式的結果（每個數(shù)不重復使用）是2002的倍數(shù)？如果能，請給出證明；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設n個正整數(shù)a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果滿足：
a1+a2+…+an=k
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=1
，則稱k是一個“好數(shù)”．
如：
2+2=4
1
2
+
1
2
=1 
，
2+3+6=11
1
2
+
1
3
+
1
6
=1 
，
2+4+6+12=24
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
=1
，因此4、11、24這三個數(shù)都是一個好數(shù)．
（1）請你舉一個“好數(shù)”的例子，并說明理由．
（2）如果k是“好數(shù)”，2k+2是“好數(shù)”嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設n（n≥2）個正整數(shù)a1，a2，a3…an，任意改變它們的順序后，記作b1，b2，b3…bn，若P=（a1-b1）（a2-b2）（a3-b3）…（an-bn），則（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設n個正整數(shù)a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果滿足：數(shù)學公式，則稱k是一個“好數(shù)”．
如：數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，因此4、11、24這三個數(shù)都是一個好數(shù)．
（1）請你舉一個“好數(shù)”的例子，并說明理由．
（2）如果k是“好數(shù)”，2k+2是“好數(shù)”嗎？為什么？

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