Question

如圖，⊙C通過原點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)．已知∠OBA=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：連接AD，則AD為直徑，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得出∠ADO=30°，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥OA，
∴AD為直徑，
∵∠OBA=30°，
∴∠ADO=30°，∠OAC=60°，
∴OA=

1

2

AD，OA=OC，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
∴OA²+OD²=AD²，
∴OA=

2 3

3

，
∴OE=

3

3

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

3

3

，1）．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、解直角三角形，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．