【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，；且交正方形外角的平分線(xiàn)于點(diǎn)，交邊于點(diǎn).

（1）求證：AE=EP；

（2）在邊上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）存在，見(jiàn)解析.

【解析】

(1)在AB上取BN=BE,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP,從而得到AE=EP;

(2)先證△DAM≌△ABE，再證，進(jìn)而可得四邊形DMEP是平行四邊形.

（1）

證明:在AB上截取

BN=BE,如圖所示

∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=BC.∠B=90°

∴AN=EC,∠1=∠2=45°

∴∠4=135°

∵CP為正方形ABCD的外角平分線(xiàn),

∴∠PCB=135°

∴∠PCB=∠4.

∵∠AEP=90°

∴∠BEA+∠3=90°

∵∠BAE+∠BEA=90°

∴∠3=∠BAE

∴△ANE≌△ECP

∴AE=EP;

（2）存在.

如圖，作且與交于點(diǎn)，則有.連結(jié)、，過(guò)作于.可證得，從而，所以,

依題意可設(shè)，由（1）知，得，則，所以，解得，則，于是，所以，則得，所以四邊形為平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）畫(huà)出所需個(gè)數(shù)最少和所需個(gè)數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)．

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⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當(dāng) 時(shí)，求的度數(shù).

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A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2

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【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5,過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)DH,垂足為H,交對(duì)角線(xiàn)AC于M，連接BM，且AH=3．

（1）求證:DM=BM；

（2）求MH的長(zhǎng)；

（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在這樣的 t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在,則求出t值，若不存，在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷(xiāo)售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤(rùn), 商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每月能賣(mài)360件; 若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每月能賣(mài)210件.假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y(件)是價(jià)格x( 元/件)的一次函數(shù).

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?(總利潤(rùn)=總收入-總成本).

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(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)若CM＝8，求的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留π)

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