Question

【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．

(1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求售價(jià)x的范圍；

(3)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】 (1) y＝－5x＋2200;(2)300≤x≤350;(3)售價(jià)為320元/臺(tái)時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為72000元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50臺(tái)，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售即可求出x的取值．

（3）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w．

解：(1)由題意得y＝200＋50×，即y＝－5x＋2200　(2)由題意得

解得300≤x≤350　(3)w＝(x－200)(－5x＋2200)，整理得w＝－5(x－320)2＋72000，∴當(dāng)x＝320時(shí)，最大值為72000，則售價(jià)為320元/臺(tái)時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為72000元