Question

【題目】已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一條直線上．將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，變化擺放如圖位置

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O、A、C在同一條直線上時(shí)，則∠BOD的度數(shù)是多少？

（2）如圖2，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數(shù)是多少？

（3）如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí)，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）75°；（3）60°．

【解析】

（1）根據(jù)∠BOD＝∠AOB∠COD即可求解；

（2）∠AOC＝∠AOB∠COB＝90°15°＝75°，故答案是60°、75°；

（3）由圖可得角之間的關(guān)系：∠MON＝（∠AOB∠COD）＋∠COD．

解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；

（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；

（3）不變，總是60°；

∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）

＝×（900﹣300）＝30°，

∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．