Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)

-4

；
（2）點(diǎn)P所表示的數(shù)

6-6t

；（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）M是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，所以運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度為6t，因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6-6t；
（3）可分兩種情況，通過計(jì)算表示出線段MN的長(zhǎng)都為

1

2

AB，所以得出結(jié)論線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．

解答：解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，
∴OA=6，
則OB=AB-OA=4，
點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，
所以數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4，
故答案為：-4；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為6t，
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，
∴P所表示的數(shù)為：6-6t，
故答案為：6-6t；
（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，
理由：
分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖

MN=MP+NP=

1

2

BP+

1

2

PA=

1

2

AB=5…（7分）
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B的左邊時(shí)，如圖

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PB=

1

2

AB=5
綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5…（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．