Question

【題目】某文具用品商店銷售A、B兩種款式文具盒，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用300元購(gòu)入A款文具盒的數(shù)量比購(gòu)入B款文具盒的數(shù)量多5個(gè).

（1）購(gòu)進(jìn)一個(gè)A款文具盒、一個(gè)B款文具盒各需多少元?

（2）若A款文具盒與B款文具盒的售價(jià)分別是20元和30元，現(xiàn)該文具用品商店計(jì)一劃用不超過(guò)1000元購(gòu)入共計(jì)60個(gè)A、B兩種款式的文具盒，且全部售完，問(wèn)如何安排進(jìn)貨才能使銷售利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)一個(gè)A款文具盒、一個(gè)B款文具盒分別需要15元和20元；（2）最大利潤(rùn)為400元．

【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一個(gè)A款文具盒需x元，則一個(gè)B款文具盒需（x+5）元，根據(jù)用300元購(gòu)入A款文具盒的數(shù)量比購(gòu)入B款文具盒的數(shù)量多5列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A款文具盒a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款文具盒（60﹣a）個(gè)，所獲的利潤(rùn)為W元，列出W關(guān)于x的關(guān)系式，且列出a的不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定出獲得的最大利潤(rùn)即可．

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一個(gè)A款文具盒需x元，則一個(gè)B款文具盒需（x+5）元，根據(jù)題意，得：

﹣=5，

解得：x1=15，x2=﹣20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根，也符合題意．

答：購(gòu)進(jìn)一個(gè)A款文具盒需15元，一個(gè)B款文具盒需20元．

（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A款文具盒a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款文具盒（60﹣a）個(gè)，所獲的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得：

W=（20﹣15）a+（30﹣20）（60﹣a）=﹣5a+600．

∵該文具用品商店計(jì)劃用不超過(guò)1000元購(gòu)入共計(jì)60個(gè)A、B兩種款式的文具盒，∴15a+20（60﹣a）≤1000，∴a≥40．

∵k=﹣5＜0，∴W隨a的增大而減小，當(dāng)a=40時(shí)，W有最大值，為﹣5×40+600=400，則獲得最大利潤(rùn)為400元．