Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．
（1）試判斷直線AC與BD有怎樣的位置關系？并說明理由；
（2）若∠1=80°，求∠3的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：AC∥BD．

理由：∵AB∥CD，

∴∠2=∠CDF．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠CDF，

∴AC∥BD

（2）解：∵∠1=80°，

∴∠ECD=180°﹣∠1=180°﹣80°=100°．

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF= ∠ECD= ×100°=50°．

∵AC∥BD，

∴∠3=∠ECF=50°

【解析】（1）先根據(jù)AB∥CD得出∠2=∠CDF，再由∠1=∠2即可得出結(jié)論；（2）先求出∠ECD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠ECF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【考點精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補（數(shù)量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數(shù)量關系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．