Question

某農(nóng)戶計劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗，他已備足可以修高為1.5 m，長18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD=EF=BC=x m．（不考慮墻的厚度）

(1)若想水池的總?cè)莘e為36 m³，x應(yīng)等于多少？
(2)求水池的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
(3)若想使水濁的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？實(shí)踐探究

Answer 1

解：(l)因?yàn)锳D= EF=BC=x m，
所以AB=18-3x.所以水池的總?cè)莘e為1. 5x(18-3x)=36，
即x2- 6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
所以x應(yīng)為2或4． 
 (2)由(1)可知V與x的函數(shù)關(guān)系式為V=1. 5x(18-3x)= -4.5x² +27x，
且x的取值范圍是：0<x<6．
  (3)V=4.5 x² +27．
所以當(dāng)x=3時，V有最大值，即若使水池總?cè)莘e最大，x應(yīng)為3，最大容積為40.5 m³.