【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F為頂點的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)點A坐標(2,0),點B坐標(﹣4,0),點C坐標(0,2);(2);(3)M坐標為(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+)或(﹣1.2﹣).
【解析】試題分析:(1)分別令y=0,x=0,即可解決問題.
(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,易知點E坐標,由此不難解決問題.
(3)分A、C、M為頂點三種情形討論,分別求解即可解決問題.
試題解析:(1)令y=0得,∴,x=﹣4或2,∴點A坐標(2,0),點B坐標(﹣4,0),令x=0,得y=2,∴點C坐標(0,2).
(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,∵AB=EF=6,對稱軸x=﹣1,∴點E的橫坐標為﹣7或5,∴點E坐標(﹣7, )或(5, ),此時點F(﹣1, ),∴以A,B,E,F為頂點的平行四邊形的面積=6×=.
(3)如圖所示,①當C為頂點時,CM1=CA,CM2=CA,作M1N⊥OC于N,在RT△CM1N中,CN==,∴點M1坐標(﹣1, ),點M2坐標(﹣1, ).
②當M3為頂點時,∵直線AC解析式為y=﹣x+1,線段AC的垂直平分線為y=x,∴點M3坐標為(﹣1,﹣1).
③當點A為頂點的等腰三角形不存在.
綜上所述點M坐標為(﹣1,﹣1)或(﹣1, )或(﹣1, ).
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【題目】列方程解應(yīng)用題
情景:
試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)購買6根跳繩需元,購買12根跳繩需元.
(2)小紅比小明多買2根,付款時小紅反而比小明少5元,你認為有這種可能嗎?若有,請求出小紅購買跳繩的根數(shù);若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點D.DF⊥AC,垂足為F,DE⊥BC,垂足為E.給出下列4個結(jié)論:①CE=CF;②∠ACB=∠EDF;③DE是⊙O的切線;④.其中一定成立的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
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【題目】在下列數(shù) , , ,0. ,﹣ ,1.311311131…(每兩個3之間多一個1)中,無理數(shù)的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如果線段AB=5cm,BC=4cm,且A,B,C,D,在同一條直線上,那么A,C兩點的距離是( )
A.1cm
B.9cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不正確
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