【題目】如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，線段，，的數(shù)量關(guān)系為　　．

（2）如圖2，若點(diǎn)不是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）正方形的邊長(zhǎng)為6，，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．

【答案】（1）；理由見解析；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）線段的長(zhǎng)為3或5．

【解析】

（1）由證明，得出，即可得出結(jié)論；

（2）由證明，得出，即可得出結(jié)論；

（3）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)在線段上，由（2）可知：，求出，，即可得出答案；

②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，同理可得：；即可得出答案．

（1）；理由如下：

四邊形是正方形，

，，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，

，

，

，，

，

又，，

，

在和中，，

，

，

，即；

故答案為：；

（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：

由題意得：，，

，

，

，，

，

四邊形是正方形，

，，

，

，

，

在和中，，

，

，

，即；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)在線段上，

由（2）可知：，

，

，，

；

②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，如圖3所示：

同（2）可得：，

，

，，

，

；

綜上所述，線段的長(zhǎng)為3或5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE⊥DE．

（1）求證：△ABE∽△ECD；

（2）求證：AE2＝AB·AD；

（3）若AB＝1，CD＝4，求線段AD，DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=6x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；②關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，上底AD為，以對(duì)角線BD為直徑的與CD切于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，且為，則圖中陰影部分的面積為____.（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F，BE＝OF．

（1）求證：△AFO≌△CEB；

（2）若BE＝4，CD＝8，求：

①⊙O的半徑；

②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度為，頂點(diǎn)距水面，小孔頂點(diǎn)距水面．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，大孔的水面寬度為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是我市某小學(xué)，在位于學(xué)校南偏西15°方向距離120米的C點(diǎn)處有一消防車.某一時(shí)刻消防車突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即沿路線CF趕往救火．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為110米，問消防車的警報(bào)聲對(duì)學(xué)校是否會(huì)造成影響？若會(huì)造成影響，已知消防車行駛的速度為每小時(shí)60千米，則對(duì)學(xué)校的影響時(shí)間為幾秒？（≈3.6，結(jié)果精確到1秒）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=3，PB=1，PC=2，則∠BPC的度數(shù)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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