【題目】如圖1,將一個長為4a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線均分成4個長方形,然后按圖2形狀拼成一個正方形.
(1)圖2中陰影部分的邊長是 (用含a、b的式子表示);
(2)若2a+b=7,且ab=3,求圖2中陰影部分的面積;
(3)觀察圖2,用等式表示出(2a﹣b)2,ab,(2a+b)2的數量關系是 .
【答案】(1)2a-b;(2)25;(3)(2a+b)2﹣(2a﹣b)2=8ab.
【解析】
(1)觀察由已知圖形,得到四個小長方形的長為2a,寬為b,那么圖2中的空白部分的正方形的邊長是小長方形的長減去小長方形的寬.
(2)通過觀察圖形,大正方形的邊長為小長方形的長和寬的和.圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個小長方形的面積.
(3)通過觀察圖形知:(2a+b)2,(2a-b)2, 8ab.分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長方形的面積.
(1)圖2的陰影部分的邊長是2a﹣b.
故答案為:2a﹣b;
(2)由圖2可知,陰影部分的面積=大正方形的面積﹣4個小長方形的面積.
∵大正方形的邊長=2a+b=7,∴大正方形的面積=(2a+b)2=49.
又∵4個小長方形的面積之和=大長方形的面積=4a×2b=8ab=8×3=24,∴陰影部分的面積=(2a﹣b)2=49﹣24=25;
(3)由圖2可以看出,大正方形面積=陰影部分的正方形的面積+四個小長方形的面積,即:(2a+b)2﹣(2a﹣b)2=8ab.
故答案為:(2a+b)2﹣(2a﹣b)2=8ab.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點E在邊BC上,點F在BA的延長線上,BE=AF,CF∥AE,CF與邊AD相交于點G.
求證:
(1)FD=CG;
(2)CG2=FGFC.
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【題目】水滴進的玻璃容器如下圖所示(水滴的速度是相同的),那么水的高度h是如何隨著時間t變化的,請選擇匹配的示意圖與容器.
(A)——( ) (B)——( )
(C)——( ) (D)——( )
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【題目】如圖,長方體的長為15寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 32
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【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m處,過了2 s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?
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【題目】某;@球社團決定購買運動裝備。經了解,甲、乙兩家運動產品經銷店以同樣的價格出售某種品牌的隊服和籃球,已知每套隊服比每個籃球多元,兩套隊服與三個籃球的費用相等.經洽談,甲店的優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個籃球,乙店的優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過套,則購買籃球打八折.
(1)求每套隊服和每個籃球的價格是多少?
(2)若籃球社團購買套隊服和個籃球(是大于的整數),請用含的式子分別表示出到甲經銷店和乙經銷店購買裝備所花的費用;
(3)在(2)的條件下,若,通過計算判斷到甲、乙哪家經銷店購買更劃算。
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【題目】我市某校準備組織學生及學生家長坐高鐵到杭州進行社會實踐,為了便于管理.所有人員必須乘坐在同一列高鐵上.根據報名人數,若都買一等座單程火車票需6560元,若都買二等座單程火車票,則需3120元(學生票二等座打7.5折,一等座不打折).已知學生家長與教師的人數之比為3:1,余姚北站到杭州東站的火車票價格如表所示:
運行區(qū)間 | 票價 | ||
上車站 | 下車站 | 一等座 | 二等座 |
余姚北 | 杭州東 | 82(元) | 48(元) |
(1)參加社會實踐的老師、家長與學生各有多少人?
(2)由于各種原因,二等座火車票單程只能買m張(m小于參加社會實踐的人數),其余的須買一等座火車票,在保證每位參與人員都有座位坐的前提下,請你設計最經濟的購票方案,并寫出購買火車票的總費用(單程)y(元)(用含m的代數式表示).
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【題目】如圖1,已知線段AB=16cm,點C為線段AB上的一個動點,點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若點C恰為AB的中點,求DE的長;
(2)若AC=6cm,求DE的長;
(3)試說明不論AC取何值(不超過16cm),DE的長不變;
(4)知識遷移:如圖2,已知∠AOB=130°,過角的內部任一點C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試說明∠DOE=65°與射線OC的位置無關.
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