【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB 為鈍角，邊 AC 繞點 A 沿逆時針方向旋轉 90°得到AD，邊 BC 繞點 B 沿順時針方向旋轉 90°得到 BE，作 DM⊥AB 于點 M，EN⊥AB于 點 N， 若 AB＝10，EN＝4， 則 DM＝__________．

【答案】6

【解析】

過點C作CF⊥AB于點F，由旋轉的性質可得AD=AC，BE=BC，利用“一線三等角”證得∠D=∠CAF，從而可判定△DAM≌△ACF（AAS），則DM=AF．同理可證，△BFC≌△ENB（AAS），則BF=EN=4，再由AB=10，可得AF，即DM的值．

過點C作CF⊥AB于點F，如圖所示：

則旋轉的性質得：
∴AD=AC，BE=BC，
∵DM⊥AB于點M，EN⊥AB于點N，CF⊥AB于點F，
∴∠AMD=∠AFC=∠BFC=∠BNE=90°，
∴∠D+∠DAM=90°，
∵∠CAD=90°，
∴∠CAF+∠DAM=90°，
∴∠D=∠CAF，
∴在△DAM和△ACF中，

，
∴△DAM≌△ACF（AAS），
∴DM=AF，
同理可證，△BFC≌△ENB（AAS），
∴BF=EN=4，
∵AB=10，
∴AF=6，
∴DM=6．
故答案為：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（　�。�

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．點B的坐標為，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后，恰好經過B、C兩點．

（1）求k的值和點C的坐標；

（2）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（3）已知點E是點D關于原點的對稱點，若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線頂點C（1，4），且與y軸交于點D（0，3）．

（1）求該拋物線的解析式及其與x軸的交點A、B的坐標；

（2）將直線AC繞點A順時針旋轉45°后得到直線AE，與拋物線的另一個交點為E，請求出點E的坐標；

（3）如圖2，點P是該拋物線上位于第一象限的點，線段AP交BD于點M、交y軸于點N，△BMP和△DMN的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若，，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊均和一條對角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求證：四邊形ABCD是鄰和四邊形．

（2）如圖2，是由50個小正三角形組成的網格，每個小正三角形的頂點稱為格點，已知A，B，C三點的位置如圖，請在網格圖中標出所有的格點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為鄰和四邊形．

（3）如圖3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4，若存在一點D，使四邊形ABCD是鄰和四邊形，求鄰和四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，點，點，點從點出發(fā)，沿以1個單位每秒的速度勻速運動，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向以2個單位每秒的速度勻速運動．，交于點，交軸于點．當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為秒．在整個運動過程中，設與的重疊部分的面積為．

（1）求當為何值時，點與點、在同一直線上；

（2）求關于的函數(shù)關系式；

（3）在圖（3）中畫出關于的函數(shù)圖象，直接寫出的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE平分∠DBC交CD于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉90°得到△DCF，延長BE交DF于G，則BF的長為_____．

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