Question

【題目】已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐標(biāo)找一點(diǎn)D，使以A、B、C、D四點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）

【解析】分析：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得到D點(diǎn)坐標(biāo)的三種情況：當(dāng)AB∥CD，AC∥BD時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0）；當(dāng)AD∥BC，AC∥BD時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，6）；當(dāng)AB∥CD，AD∥BC時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．

詳解：∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴可以分以下三種情況分別求出D點(diǎn)的坐標(biāo)：

①當(dāng)AB∥CD，AC∥BD時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，0）；

②當(dāng)AD∥BC，AC∥BD時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，6）；

③當(dāng)AB∥CD，AD∥BC時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4）．

故D點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0）或（-1，6）或（3，-4）；

故答案為：（9，0）或（-1，6）或（3，-4）．