Question

【題目】如圖，直線y＝2x+4分別與x軸，y軸交于B，A兩點(diǎn)

（1）求△ABO的面積；

（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)P(﹣1，m)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形AOPB的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）4﹣m；（3）存在，點(diǎn)P(﹣1，﹣4)

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)S四邊形ABOP＝S△ABO+S△BPO計(jì)算即可；

（3）根據(jù)四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，

∴OA＝4，

當(dāng)y＝0時(shí)，2x+4＝0，

x＝﹣2，

∴OB＝2，

∴ ；

（2） ；

（3）存在滿足條件的點(diǎn)P．

∵S四邊形AOPB＝2S△ABO，

∴4﹣m＝8，

∴m＝﹣4，

∴存在點(diǎn)P（﹣1，﹣4），使得S四邊形ABOP＝2S△ABO．