【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿射線CA方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).

（1）幾秒后△PCQ的面積為3cm2？此時(shí)PQ的長(zhǎng)是多少？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

（2）幾秒后以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2？

【答案】（1）秒后△PCQ的面積為3平方厘米,此時(shí)PQ的長(zhǎng)是；

（2）經(jīng)過秒或秒，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意∠C=90°，可以得出△PCQ的面積為×PC×CQ，設(shè)出t秒后滿足要求，則根據(jù)△PCQ的面積是3 cm2列出等量關(guān)系求出t的值即可．

（2）根據(jù)四邊形ABQP的面積=SΔABC-SΔPCQ,列式計(jì)算即可.

試題解析：（1）設(shè)t秒后△PCQ的面積為3平方厘米，

則有PC＝t cm，CQ＝3t cm，

依題意，得： t×3t＝3，

(舍去)

由勾股定理，得：PQ＝

答： 秒后△PCQ的面積為3平方厘米,此時(shí)PQ的長(zhǎng)是

（2）① 當(dāng)P在線段AC上，Q在線段BC上時(shí)，

S四邊形APQB= S△ABC﹣S△PQC

，

得（舍去）

② 當(dāng)P在線段AC上，Q在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，

S四邊形APBQ= S△AQC﹣S△PBC=

，得

③ 當(dāng)P在線段AC的延長(zhǎng)線上，Q在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，

S四邊形ABQP= S△PQC﹣S△ABC=

（不符合題意，舍去），（或者得， ，都不符合題意，舍去）

綜上： 或

答，經(jīng)過秒或秒，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司投資1200萬元購(gòu)買了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元，該產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后不得低于80元/件且不得超過160元/件，該產(chǎn)品銷售量y（萬件）與產(chǎn)品售價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時(shí)，公司第二年重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使前兩年盈利總額達(dá)790萬元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價(jià)；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)在實(shí)施居民用水管理前，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭（單位：戶）去年的月均用水量（單位：t），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)解答以下問題：

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若該小區(qū)有2000戶家庭，根據(jù)此次隨機(jī)抽查的數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量不低于20t的家庭有多少戶？

（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出該標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使68%的家庭水費(fèi)支出不受影響，那么，你覺得家庭月均用水量應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-2x+3的圖象，并結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）y的值隨x值的增大而 （填“增大”或“減小”）；

（2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；

（3）當(dāng)x 時(shí)，y ＜0 ；

（4）直線y=-2x+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，BE平分，．

與BC平行嗎？請(qǐng)說明理由；

與EF的位置關(guān)系如何？為什么？

解：理由如下：

平角的定義

已知

____________

______

與EF的位置關(guān)系是______

平分已知

角平分線的定義

又，已知即

______等量代換

____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品，若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．

求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場(chǎng)需求，化妝品店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購(gòu)進(jìn)40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（x1 ， 0），C（x2 ， 0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t，0）過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，求△APC面積的最大值；
（3）當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O、M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)．

（1）求證：MD和NE互相平分；

（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，求證：的周長(zhǎng)；21.

如圖所示，在中，若，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，在中，若，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，若，，求的長(zhǎng)．

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