【題目】如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,G,H分別是AF,CE的中點,連結(jié)EG,F(xiàn)H.
(1)四邊形EHFG是不是平行四邊形?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;
(2)求四邊形EHFG的面積與平行四邊形ABCD的面積之比.
【答案】
(1)解:四邊形EHFG為平行四邊形,理由為:
∵ABCD為平行四邊形,
∴DC∥AB,DC=AB,
∵E、F分別為AB、CD的中點,
∴DF=CF= DC,AE=BE= AB,
∴FC=AE,
∵FC∥AE,
∴四邊形AECF為平行四邊形,
∴AF∥EC,且AF=EC,
∵G、H分別為AF、CE的中點,
∴GF=EH,
則四邊形EHFG為平行四邊形
(2)解:∵E、F為AB、CD的中點,
∴S四邊形AECF=S△ADF+S△EBC(底乘高可算得),即S平行四邊形AECF:S平行四邊形ABCD=1:2,
過F做FJ⊥CE于J點,F(xiàn)J為四邊形EHFG及四邊形AECF的高,
又∵G、H為中點,
∴S四邊形EHFG:S四邊形AECF=1:2(FJEC=FJ2EH),則S四邊形EHFG:S四邊形ABCD=1:4.
【解析】(1)四邊形EHFG為平行四邊形,理由為:由四邊形ABCD為平行四邊形得到DC與AB平行且相等,而E、F分別為AB、CD的中點,得到FC與AE平行且相等,即四邊形AECF為平行四邊形,可得出GF與HE平行,再由G、H分別為AF與CE中點,得到GF=HE,即可得到四邊形GEHF為平行四邊形;(2)由E、F分別為AB、CD的中點,得到四邊形AECF的面積=三角形ADF面積+三角形EBC面積= 平行四邊形ABCD面積,作FJ垂直與CE,F(xiàn)J為四邊形EHFG及四邊形AECF的高,求出四邊形EHFG面積與四邊形AECF面積之比,即可確定出四邊形EHFG的面積與平行四邊形ABCD的面積之比.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,連結(jié)AF,CE,則下列結(jié)論:①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④圖中共有四對全等三角形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列定理有逆定理的是( )
A. 直角都相等 B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
C. 對頂角相等 D. 全等三角形的對應(yīng)角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.
探究:如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求證:DB=DC.
應(yīng)用:如圖3,四邊形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= (用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在平面上的F點處,DF交BC于點E.
(1)求證:△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列六種說法正確的個數(shù)是( )
①無限小數(shù)都是無理數(shù);
②正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實數(shù);
③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù);
④無理數(shù)與無理數(shù)的和一定還是無理數(shù);
⑤無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù);
⑥無理數(shù)與有理數(shù)的積一定仍是無理數(shù).
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱,連接AE、BD.
(1)線段AE、BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系?說明你的理由.
(2)如果△ABC的面積為5cm2 , 求四邊形ABDE的面積.
(3)當(dāng)∠ACB為多少度時,四邊形ABDE為矩形?說明你的理由.
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