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16、In Fig．，In the Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，CD is the bisector to∠ACB，MD is the perpendicular to BA and MD through the midpoint of segment AB，then∠CDM=
15°
．
（英語小詞典：bisector：平分線；perpendicular：垂線；midpoint：中點）
分析：連接CM，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到CM=AM，再根據角平分線的性質可求得∠MCE的度數，由三角形的外角的性質及三角形的內角和定理不難求得∠CDM的度數．
解答：解：連接CM．
∵點M是斜邊AB上的中點，∠A=30°，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM=30°，
∵CD是∠ACB的角平分線，
∴∠ACE=45°，
∴∠MCE=45°-30°=15°，
∵∠CME=∠A+∠ACM=2∠A=60°，MD⊥AB，
∴∠CMD=60°+90°=150°，
∵∠MCE+∠CMD+∠CDM=180°，
∴∠CDM=15°．
故答案為：15°．
點評：此題主要考查學生對直角三角形斜邊上的中線的性質，三角形的外角的性質及三角形內角和定理的綜合運用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid-points of CD and AD respectively，GE and CF intersect at a point P．Then the length of line segment CP is
 
．（英漢詞典：figure（縮寫Fig．）圖；length 長度；square 正方形；mid-point中點；intersect 相交；line segment 線段）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網In fig 1，ABCD is a quadrilsteral，E is a point the diagonal BD，EF∥AD，EM∥BC，then the value of
EF
DA
+
EM
BC
is  （　　）
（英漢詞典：fig figure的縮寫，圖；quadrilateral四邊形；diagonal對角線；value數值；variable變量；to depend on取決于；position位置）
四邊形ABCD中，E是對角線BD上一點，EF∥AD，EM∥BC，則
EF
DA
+
EM
BC
的值為（　�。�
A、greater than 1（大于1）
B、equal to 1（等于1）
C、less than 1（小于1）
D、variable depending on the position of E（不能確定，與E的位置有關）

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科目：初中數學 來源： 題型：

In Fig.2,In the Rt△ABC，∠ACB=900，∠A=300，CD is the bisector to

∠ACB，MD is the perpendicular to BA and MD through the midpoint of segment AB，thrn ∠CDM=         .(英語小詞典：bisector：平分線；perpendicular：垂線；midpoint：中點)

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科目：初中數學 來源： 題型：

Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid－points of CD and AD respectively ，BE and CF intersect at a point P．Then the length of line segment CP is __________．

（英漢詞典：figure（縮寫Fig.）圖；length 長度；square 正方形；mid－point中點；intersect 相交；line segment 線段）

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