Question

如果依次連接四邊形各邊的中點所得四邊形是矩形，那么原來的四邊形的兩條對角線

1. A.
   相等
2. B.
   互相垂直
3. C.
   互相平分
4. D.
   互相平分且相等

Answer 1

B
分析：由于順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定可知，依次連接對角線互相垂直的四邊形各邊的中點所得四邊形是矩形．
解答：由矩形的性質(zhì)知，矩形的四個角為直角，即每組鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線應(yīng)互相垂直．
順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形．
如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點，
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，
EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH
∴四邊形EFGH是矩形．
故選B．
點評：此題主要考查了矩形的判定定理，畫出圖形進而應(yīng)用平行四邊形的判定以及矩形判定是解決問題的關(guān)鍵．