Question

有一個等腰△ABC，已知三邊長均為整數(shù)，且邊長的眾數(shù)是6，最長邊不小于最短邊的2倍，那么這個三角形的周長L的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,眾數(shù)

專題：

分析：首先根據(jù)等腰△ABC中三邊長均為整數(shù)，且邊長的眾數(shù)是6得到等腰三角形的兩腰為6，然后分當(dāng)6是最長邊時和6是最短邊時兩種情況分類討論即可確定周長的取值范圍．

解答：解：∵等腰△ABC中三邊長均為整數(shù)，且邊長的眾數(shù)是6，
∴等腰三角形的兩腰為6，
當(dāng)6是最長邊時，設(shè)最短邊為x，
∵最長邊不小于最短邊的2倍，
∴2x≤6，
解得：x≤3，
此時周長≤15；
當(dāng)6是最短邊時，設(shè)最長邊為y，
則y≥12，
此時不能構(gòu)成三角形，
∴周長L的取值范圍是12＜l≤15，
故答案為：12＜l≤15．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)題目分類討論是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．