【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道課后練習(xí)題:

如圖,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于點(diǎn)O,點(diǎn)PD分別在AOBC上,PB=PD,DE⊥AC于點(diǎn)E,求證:△BPO≌△PDE

1)理清思路,完成解答(2)本題證明的思路可用下列框圖表示:

根據(jù)上述思路,請(qǐng)你完整地書(shū)寫(xiě)本題的證明過(guò)程.

2)特殊位置,證明結(jié)論

PB平分∠ABO,其余條件不變.求證:AP=CD

3)知識(shí)遷移,探索新知

若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí),滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′,請(qǐng)直接寫(xiě)出CD′AP′的數(shù)量關(guān)系.(不必寫(xiě)解答過(guò)程)

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3CD′=AP′

【解析】

1)證明:∵PB=PD,

∴∠2=∠PBD

∵AB=BC,∠ABC=90°

∴∠C=45°,

∵BO⊥AC,

∴∠1=45°,

∴∠1=∠C=45°,

∵∠3=∠PBO﹣∠1,∠4=∠2﹣∠C,

∴∠3=∠4,

∵BO⊥ACDE⊥AC,

∴∠BOP=∠PED=90°

△BPO△PDE

∴△BPO≌△PDEAAS);

2)證明:由(1)可得:∠3=∠4,

∵BP平分∠ABO,

∴∠ABP=∠3,

∴∠ABP=∠4,

△ABP△CPD

∴△ABP≌△CPDAAS),

∴AP=CD

3)解:CD′AP′的數(shù)量關(guān)系是CD′=AP′

理由是:設(shè)OP=PC=x,則AO=OC=2x=BO,

AP=2x+x=3x,

由(2)知BO=PE,

PE=2x,CE=2x﹣x=x,

∵∠E=90°,∠ECD=∠ACB=45°,

∴DE=x,由勾股定理得:CD=x,

AP=3x,CD=x

∴CD′AP′的數(shù)量關(guān)系是CD′=AP′

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC 中,AB=AC,BAC 的角平分線與∠ABC 的角平分線交于點(diǎn) D,若∠ADB=130°,∠C=

A.50°B.65°C.80°D.100°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AD平分∠BAC,DEAB于點(diǎn)EAE=8cmFAE的中點(diǎn),GA點(diǎn)向C點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)G經(jīng)過(guò)_______秒時(shí)DG=DF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖中畫(huà)出與ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的AB′C′;

2ABC的面積為   ;

3)以AC為邊作與ABC全等的三角形,則可作出   個(gè)三角形與ABC全等;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC

⑴求∠ECD的度數(shù);

⑵若CE=5,求CB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P,P1P2分別P是關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn),P1P2OAM,交OBN,若P1P26cm,則△PMN的周長(zhǎng)是( 。

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖所示,線段,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),分別是線段的中點(diǎn),小明據(jù)此很輕松地求得;你知道小明是怎樣求出來(lái)的嗎?請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程.

2)小明反思過(guò)程中突發(fā)奇想:若點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí),原有的結(jié)論“”是否仍然成立?請(qǐng)幫小明畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)C、D為圓心,大于CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,作射線OE,連接CD,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A.OCD是等腰三角形B.CD垂直平分OE

C.點(diǎn)EOA、OB的距離相等D.證明射線OE是角平分線的依據(jù)是SSS

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列各組條件中,不能說(shuō)明的是(

A.AB=DE,∠B=E,∠C=FB.AB=DE,∠A=D,∠B=E

C.AC=DF,BC=EF,∠A=DD.AB=DE,BC=EF,AC=ED

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案