Question

下圖是邊長(zhǎng)為1cm的若干個(gè)正方形疊加圖形，其第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4cm，第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)為10cm．
（1）第三，四個(gè)圖形的周長(zhǎng)分別為多少？
（2）第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為多少？
（3）若某圖形由49個(gè)正方形疊加形成，則該圖形的周長(zhǎng)為多少？

Answer 1

解：（1）第一個(gè)周長(zhǎng)=1×4=4；
第二個(gè)周長(zhǎng)=2（2+3）=10；
第三個(gè)周長(zhǎng)=2（3+5）=16；
第四個(gè)周長(zhǎng)=2（4+7）=22cm．
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)加數(shù)和第幾個(gè)式子是一致的，第二個(gè)加數(shù)正好是第幾個(gè)式子對(duì)應(yīng)的奇數(shù)，即2n﹣1．
（3）根據(jù)如圖擺放方式，第n個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)共有1+3+5+…+2n﹣1=n2．
首先根據(jù)這一規(guī)律求得49個(gè)正方形即對(duì)應(yīng)第7個(gè)式子，即n=7，然后代入（2）中進(jìn)行計(jì)算．