如圖，一個(gè)凸八邊形ABCDEFGH，8個(gè)內(nèi)角都相等，邊AB、BC、CD、DE、FG的長(zhǎng)分別為7、4、2、5、6、2，求該八邊形的周長(zhǎng)．

答案：
解析：

雙向延長(zhǎng)AB、CD、EF、GH．分別相交于M、N、P、Q，得到四邊形MNPQ．因?yàn)橥拱诉呅?/FONT>8個(gè)內(nèi)角都相等，所以每一個(gè)內(nèi)角為180°×(8－2)÷8=135°，所以∠AHN=∠HAN=∠BCP=∠CBP=∠QDE=∠QED=∠MFG=∠MGF=180°－135°=45°．

所以∠ANH=∠BPC=∠DQE=∠FMG=90°，△ANH、△BPC、△DQE、△FMG都是等腰直角三角形．

設(shè)GH=x，HA=y，由MQ=NP，得MF＋FE＋EQ=NA＋AB＋BP，即，

所以．

由MN=PQ．得，

所以該八邊形的周長(zhǎng)為．


提示：

這道題讓同學(xué)們學(xué)會(huì)適當(dāng)添加輔助線，將多邊形轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何圖形，利用其性質(zhì)，并通過(guò)計(jì)算或列方程等方法把幾何問(wèn)題代數(shù)化，這也是解

決問(wèn)題的常用方法．


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如圖，凸八邊形AlA2A3A4A5A6A7A8中，∠Al=∠A5，∠A2=∠A6，∠A3=∠A7，∠A4=∠A8，試證明：該凸八邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到8條邊的距離之和是一個(gè)定值．

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