Question

如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E．點(diǎn)D是射線(xiàn)AE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與頂點(diǎn)A重合），連接DB、DC．已知BC=m，AD=n
（1）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的下方時(shí)（如圖①），求S_{四邊形ABDC}的值（結(jié)果用含m、n的代數(shù)式表示）；
（2）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的上方時(shí)（如圖②），（1）中結(jié)論是否仍成立？說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．設(shè)計(jì)要求如下：對(duì)角線(xiàn)互相垂直且面積為6的格點(diǎn)四邊形（4個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC即可得出答案；
（2）根據(jù)S_{四邊形ABDC}=S_△ABC-S_△BDC即可得出答案；
（3）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，再由軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)即可作出圖形．

解答：解：（1）S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC=

1

2

BC×AE+

1

2

BC×DE=

1

2

BC×（AE+DE）=

1

2

BC×AD=

1

2

mn；

（2）S_{四邊形ABDC}=S_△ABC-S_△BDC=

1

2

BC×AE-

1

2

BC×DE=

1

2

BC×（AE-DE）=

1

2

BC×AD=

1

2

mn；

（3）可畫(huà)一個(gè)對(duì)角線(xiàn)分別為3、4的四邊形，如圖所示：
．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不規(guī)則圖形的面積及軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，第（1）（2）問(wèn)比較簡(jiǎn)單，將所求面積拆分即可，第三問(wèn)答案不唯一，同學(xué)們可以靈活作答．