Question

【題目】如圖在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，

在△AEB和△CFD中，

∵ ，

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】首先依據(jù)四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后再證明AE∥CF，接下來(lái)，利用AAS證得△AEB≌△CFD，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF，最后依據(jù)一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積)．