Question

17．如果關(guān)于x的不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{3x-a≥0}\\{2x-b≤0}\end{array}\right.$，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對[a，b]共有6個．

Answer 1

分析 首先解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{3x-a≥0}\\{2x-b≤0}\end{array}\right.$，不等式組的解集即可利用a，b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1，2即可確定a，b的范圍，即可確定a，b的整數(shù)解，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x-a≥0①}\\{2x-b≤0②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥$\frac{a}{3}$，
由②得：x≤$\frac{2}$，
不等式組的解集為：$\frac{a}{3}$≤x≤$\frac{2}$，
∵整數(shù)解僅有1，2，
，
∴0＜$\frac{a}{3}$≤1，2≤$\frac{2}$＜3，
解得：0＜a≤3，4≤b＜6，
∴a=1，2，3，
b=4，5，
∴整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（1，4），（2，4），（3，4），（1，5），（2，5），（3，5）即6個，
故答案為：6．

點評 此題主要考查了不等式組的整數(shù)解，根據(jù)不等式組整數(shù)解的值確定a，b的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．