Question

【題目】材料閱讀

角是一種基本的幾何圖像，如圖1角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．鐘面上的時針與分針給我們以角的形象．如果把圖2作為鐘表的起始狀態(tài)，對于一個任意時刻時針與分針的夾角度數(shù)可以用下面的方法確定．

因為時針繞鐘面轉一圈（）需要12小時，所以時針每小時轉過．

如圖3中時針就轉過．

因為分針繞鐘面轉一圈（）需要60分鐘，所以分針每分鐘轉過．

如圖4中分針就轉過．

再如圖5中時針轉過的度數(shù)為，分針轉過的度數(shù)記為，此時，分針轉過的度數(shù)大于時針轉過的度數(shù)，所以時針與分針的夾角為．

知識應用

請使用上述方法，求出時針與分針的夾角．

拓廣探索

張老師某周六上午7點多去菜市場買菜，走時發(fā)現(xiàn)家中鐘表時鐘與分針的夾角是直角，買菜回到家發(fā)現(xiàn)鐘表時針與分針的夾角還是直角，可以確定的是張老師家的鐘表沒有故障，走時正常，且回家時間還沒到上午8點，請利用上述材料所建立數(shù)學模型列方程，求出張老師約7點多少分出門買菜？約7點多少分回到家？（結果用四舍五入法精確到分．）

Answer 1

【答案】知識應用：100°；拓廣探索：張老師約7點22分出門買菜，約7點55分回到家

【解析】

知識應用：

根據(jù)題干中的思路先求出時針轉過的度數(shù)，然后再求出分針轉過的度數(shù)，然后讓大的度數(shù)減小的度數(shù)即可得出答案；

拓廣探索：

根據(jù)材料可以確定張老師出門時時針轉過的角度比分針轉過的角度多，而張老師回家時分針轉過的角度比時針轉過的角度多，據(jù)此可列出兩個方程，分別解方程即可．

知識應用：

解:7:20時針轉過的度數(shù)為，

分針轉過的度數(shù)記為，

∴7:20時針與分針的夾角為

拓廣探索：

設張老師7點分出門，由題意列方程得

解得

設張老師7點分回家，由題意列方程得

解得

答：張老師約7點22分出門買菜，約7點55分回到家