Question

15．某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為200元/米²，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計(jì)費(fèi)；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過20米²，每平方米都按九折計(jì)費(fèi)，超過20米²，那么超出部分每平方米按六折計(jì)費(fèi)．假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為x米²．
（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米²）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你結(jié)合函數(shù)圖象的知識幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費(fèi)用較少的．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米²）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米²）的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析即可．

解答 解：（1）
甲廠家的總費(fèi)用：y_甲=200×0.7x=140x；
乙廠家的總費(fèi)用：當(dāng)0＜x≤20時，y_乙=200×0.9x=180x，
當(dāng)x＞20時，y_乙=200×0.9×20+200×0.6（x-20）
=120x+1200；
（2）甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米²）的函數(shù)圖象如圖所示：

若y_甲=y_乙，140x=120x+1200，x=60，
根據(jù)圖象，當(dāng)0＜x＜60時，選擇甲廠家；
當(dāng)x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；
當(dāng)x＞60時，選擇乙廠家．

點(diǎn)評 本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，涉及到的知識有運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．