【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，，，E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到PQ，過(guò)A點(diǎn)，D點(diǎn)分別作BC的垂線(xiàn)，垂足分別為M，N．

求AM的值；

連接AC，若P是AB的中點(diǎn)，求PE的長(zhǎng)；

若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．

【答案】（1）12；（2）10；（3）PB的值為或．

【解析】

作等腰梯形的雙高，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩形，全等三角形即可解決問(wèn)題；

如圖2中，連接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位線(xiàn)定理求出PE；

分兩種情形分別討論求解即可解決問(wèn)題.

如圖1中，作用M，于N．

，

，

，

四邊形AMND是矩形，

，

，

≌，

，

，，

，

，

如圖2中，連接AC．

在中，，

，，

，

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線(xiàn)AB上時(shí)，

∽，

，

，

．

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，作交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，延長(zhǎng)HP交BC于G．

設(shè)，則．

，

，

，，

，

≌，

，

，

．

綜上所述，滿(mǎn)足條件的PB的值為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計(jì)算器求出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)圖象：

x

…

-3

-2

-1

1

2

3

…

y

…

2.83

1.73

0

0

1.73

2.83

…

小聰看了一眼就說(shuō)：“你畫(huà)的圖象肯定是錯(cuò)誤的．”

請(qǐng)回答：小聰判斷的理由是_____________．請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)：_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)l的垂線(xiàn)BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點(diǎn)F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC． ①當(dāng)AC=時(shí)，四邊形OBEC為菱形；
②當(dāng)AC=時(shí)，四邊形EDCF為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鄭州地鐵1號(hào)線(xiàn)在2013年12月28日通車(chē)之前，為了解市民對(duì)地鐵票的定價(jià)意向，市物價(jià)局向社會(huì)公開(kāi)征集定價(jià)意見(jiàn)．某學(xué)校課外小組也開(kāi)展了“你認(rèn)為鄭州地鐵起步價(jià)定為多少合適？”的問(wèn)卷調(diào)查，征求市民的意見(jiàn)，并將某社區(qū)市民的問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答：
（1）同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了人；
（2）請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）假定該社區(qū)有1萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)支持“起步價(jià)為3元”的市民大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，

（1）搭成這個(gè)幾何體需要　　 　　　個(gè)小正方體；

（2）畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；

（3）在保持主視圖和左視圖不變的情況下，最多可以拿掉n個(gè)小正方體，則n=　 　　　，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出拿掉n個(gè)小正方體后新的幾何體的俯視圖.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某容器由A、B、C三個(gè)連通長(zhǎng)方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是整個(gè)容器容積的（容器各面的厚度忽略不計(jì)），A、B的總高度為12厘米．現(xiàn)以均勻的速度（單位：cm3/min）向容器內(nèi)注水，直到注滿(mǎn)為止．已知單獨(dú)注滿(mǎn)A、B分別需要的時(shí)間為10分鐘、8分鐘．

（1）求注滿(mǎn)整個(gè)容器所需的總時(shí)間；

（2）設(shè)容器A的高度為xcm，則容器B的高度為　 　cm；

（3）求容器A的高度和注水的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF.

(1)求證：AB＝EF；

(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若一次函數(shù)的圖象與x軸的交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②隨x的增大而減��；③關(guān)于x的方程的解為；④關(guān)于x的不等式的解為其中所有正確的為　　

A. ①②③ B. ①③ C. ①②④ D. ②④

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