Question

18．如圖，直線y=2x+b經過點A（1，0），與y軸交于點B，直線y=ax+$\frac{8}{5}$經過點C（4，0），且與直線AB交于點D．
（1）求B、D兩點的坐標；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線BD上是否存在一點P，使S_△ACP=2S_△ACD？若存在，請求出符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據代入法進行解答即可；
（2）利用三角形的面積公式計算即可；
（3）利用三角形的面積公式計算解答．

解答 解：（1）將點A（1，0）代入y=2x+b中得b=-2，
即為y=2x-2，
∵DB相交于y軸，
∴令x=0，
∴y=-2，
∴B（0，-2），
將C（4，0）代入y=ax+$\frac{8}{5}$中得：a=-$\frac{2}{5}$，
即為y=$-\frac{2}{5}x+\frac{8}{5}$，
∵D相交于兩線之間
∴$-\frac{2}{5}x+\frac{8}{5}=2x-2$，
∴x=$\frac{3}{2}$，
將x=$\frac{3}{2}$代入y=2x-2中得：y=1，
∴D（1.5，1），
（2）${S}_{△ADC}=AC×{y}_{D}×\frac{1}{2}=3×1×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，
（3）假設存在P，
則S_△ACP=2S_△ACD=3，
∴${S}_{△ACP}=AC×{y}_{P}×\frac{1}{2}$，
∴y_P=2

將y_P=2代入y=2x-2中
∴x=2，
∴P（2，2），
${S}_{△ACP}=AC×|{y}_{{P}_{2}}|×\frac{1}{2}$
∴$|{y}_{{P}_{2}}|=2$，
∴${y}_{{P}_{2}}=-2$，
將y=-2代入y=2x-2中得
x=0，
∴P₂（0，-2）
即D的坐標軸為（2，2）和（0，-2）．

點評 本題考查了兩直線的交點，要求利用圖象求解各問題，要認真體會點的坐標．