已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分∠ECB，且.

(1)求證：△CED∽△ACD；
(2)求證：.

(1)證明見解析；（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）由BC2=BD•BA，∠B是公共角，可證得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，繼而證得：△CED∽△ACD；
（2）由△BCD∽△BAC與△CED∽△ACD，可得，，繼而證得．
試題解析:（1）∵BC2=BD•BA，
∴BD：BC=BC：BA，
∵∠B是公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，
∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠A，
∵∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD；
（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，
∴，，
∴．
考點: 相似三角形的判定與性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，△ABO與△A′B′O′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)是           .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，A、B、C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點，若△ABC的面積是1，那么△A1B1C1的面積　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為邊AB、AD 的中點，點G是CF上的一點，使得3 CG ＝2 GF，則三角形BEG的面積為       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：計算題

已知： ，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于點O，E為AC上一點，且AE=OC．
（1）求證：AP=AO；
（2）求證：PE⊥AO；
（3）當(dāng)AE=AC，AB=10時，求線段BO的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證：．（這個比值
叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC．
（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點用字母進(jìn)行標(biāo)注）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們研究圖形的拼接問題．
比如：兩個全等的等腰直角三角形紙片既能拼成一個大的等腰直角三角形（如圖1），也能拼成一個正方形（如圖2）．

（1）現(xiàn)有兩個相似的直角三角形紙片，各有一個角為，恰好可以拼成另一個含有30°角的直角三角形，那么在原來的兩個三角形紙片中，較大的與較小的紙片的相似比為________，請畫出拼接的示意圖；
（2）現(xiàn)有一個矩形恰好由三個各有一個角為的直角三角形紙片拼成，請你畫出兩種不同拼法的示意圖．在拼成這個矩形的三角形中，若每種拼法中最小的三角形的斜邊長為，請直接寫出每種拼法中最大三角形的斜邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC,；(2)求作向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）。

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同步練習(xí)冊答案