【題目】如圖已知數(shù)軸上點A、B分別表示a、b,且|b+6|與(a﹣9)2互為相反數(shù),O為原點.
(1)a= ,b= ;
(2)若將數(shù)軸折疊點A與表示﹣10的點重合,則與點B重合的點所表示的數(shù)為 ;
(3)若點M、N分別從點A、B同時出發(fā),點M以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,點N以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,N到點A后立刻原速返回,設運動時間為t(t>0)秒.①點M表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);②求t為何值時,2MO=MA;③求t為何值時,點M與N相距3個單位長度.
【答案】(1)a=9,b=﹣6;(2)與點B重合的點所表示的數(shù)為5;(3)①點M表示的數(shù)是9﹣t;②
t為4或6或12或18秒時,點M與N相距3個單位長度.
【解析】
(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求解;
(2)先求出折疊點,依此可求與點B重合的點所表示的數(shù);
(3)①根據(jù)路程=速度×時間可求點M表示的數(shù);
②分M在原點右邊和原點左邊兩種情況進行討論可求t的值;
③分點M與N第一次相遇前后,點M與N第二次相遇前后,進行討論可求t的值.
解:(1)依題意有|b+6|+(a﹣9)2=0,
b+6=0,a﹣9=0,
解得a=9,b=﹣6;
(2)(9﹣10)÷2=﹣0.5,
﹣0.5+6=5.5,
﹣0.5+5.5=5.
故與點B重合的點所表示的數(shù)為5;
(3)①點M表示的數(shù)是9﹣t;
②M在原點右邊時,
依題意有2(9﹣t)=t,解得t=6;
M在原點左邊邊時,
依題意有﹣2(9﹣t)=t,解得t=18.
故t為6或18秒時,2MO=MA;
③點M與N第一次相遇前,
依題意有3t=15﹣3,
解得t=4;
點M與N第一次相遇后,
依題意有3t=15+3,
解得t=6;
(6+9)÷2=7.5(秒),
點M與N第二次相遇前,
2(t﹣7.5)﹣(t﹣7.5)=7.5﹣3,
解得t=12;
點M與N第二次相遇后,
2(t﹣7.5)﹣(t﹣7.5)=7.5+3,
解得t=18.
故t為4或6或12或18秒時,點M與N相距3個單位長度.
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【題目】我們規(guī)定:一個正n邊形(n為整數(shù),n≥4)的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”,記為λn , 那么λ6= .
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【題目】如圖,A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)是a和b,且,點P為數(shù)軸上一動點,對應的數(shù)為x.
(1)求A、B兩點間的距離;
(2)是否存在點P,使AP=PB,若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點E是BC的中點,動點P從A點出發(fā),先以每秒2cm的速度沿A→C運動,然后以1cm/s的速度沿C→B運動.若設點P運動的時間是t秒,那么當t=_______,△APE的面積等于8.
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【題目】下列定義一種關于n的運算:①當n是奇數(shù)時,結果為3n+5 ②n為偶數(shù)時結果是(其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)),并且運算重復進行.例如:取n=26,則…,若n=449,則第449次運算結果是( 。
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
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【題目】在汶川地震十周年紀念日,某教育集團進行了主題捐書活動,同學們熱情高漲,僅僅五天就捐贈圖書m萬冊,其中m與互為倒數(shù).此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區(qū)周邊的“希望學校”,而捐書活動將再持續(xù)一周.下表為活動結束前一周所捐圖書存量的增減變化情況(單位:萬冊):
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
+0.2 | +0.1 | ﹣0.1 | ﹣0.4 | +0.3 | +0.5 | ﹣0.1 |
(1)m的值為 .
(2)求活動結束時,該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊;
(3)活動結束后,該教育集團決定在6天內(nèi)把所捐圖書全部運往“希望學校”,現(xiàn)有A、B兩個運輸公司,B運輸公司每天的運輸數(shù)量是A運輸公司的1.5倍,學校首先聘請A運輸公司進行運輸,工作兩天后,由于某些原因,A運輸公司每天運輸?shù)臄?shù)量比原來降低了25%,學校決定又聘請B運輸公司加入,與A運輸公司共同運輸,恰好按時完成任務,求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書?
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,運點P從點B出發(fā),沿路線BCD作勻速運動,那么△ABP的面積與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16.點D在邊BC上,且點D到邊AB和邊AC的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī)作出點D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標注出點D);
(2)求點D到邊AB的距離.
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