【題目】設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),頂點(diǎn)為C.若a、b、c滿足,則稱該拋物線為“正定拋物線”;若a、b、c滿足,則稱該拋物線為“負(fù)定拋物線”.特別地,若某拋物線既是“正定拋物線”又是“負(fù)定拋物線”,則稱該拋物線為“對(duì)稱拋物線”.
(1)“正定拋物線”必經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)______;“負(fù)定拋物線”必經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)______.
(2)若拋物線是“對(duì)稱拋物線”,且△ABC是等邊三角形,求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)若拋物線是“正定拋物線”,設(shè)此拋物線交y軸于點(diǎn)D,△BCD的面積為S,求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)(1,0),(-1,0).(2). (3) 當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí)..當(dāng)時(shí),.
【解析】分析:(1)“正定拋物線”a、b、c滿足,即當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)“負(fù)定拋物線”a、b、c滿足,即當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)
根據(jù)“對(duì)稱拋物線”的定義可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)、(-1,0).根據(jù)△ABC是等邊三角形,得出或.即可求出此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)拋物線是“正定拋物線”,拋物線過(guò)點(diǎn)代入得.
即.表示出,.分三種情況寫出S即可.
詳解:(1)“正定拋物線”a、b、c滿足,即當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)“負(fù)定拋物線”a、b、c滿足,即當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)
故答案為:(1,0),(-1,0).
(2)∵拋物線是“對(duì)稱拋物線”,
∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)、(-1,0).
∴ 解得
∵△ABC是等邊三角形,
∴.
∴或.
當(dāng)時(shí),.
此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.
當(dāng)時(shí),.
此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.
(3)∵拋物線是“正定拋物線”,
∴.
∴.
∴.
∵點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線和y軸的交點(diǎn),
∴,.
當(dāng)時(shí).
.
當(dāng)時(shí).
.
當(dāng)時(shí).
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為__度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一套房子的平面圖,尺寸如圖.
(1)這套房子的總面積是多少?(用含x、y的代數(shù)式表示)
(2)如果x=1.8米,y=1米,那么房子的面積是多少平方米?如果每平方米房?jī)r(jià)為5萬(wàn)元,那么房屋總價(jià)多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)為了解2019年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理如下:
月均用水量x(t) | 頻數(shù)(戶) | 頻率 |
6 | 0.12 | |
0.24 | ||
16 | 0.32 | |
10 | 0.20 | |
4 | ||
2 | 0.04 |
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)求該小區(qū)用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比;
(3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì),該小區(qū)月均用水量超過(guò)20t的家庭大約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在第一象限,BC與x軸平行.已知BC=2,△ABC的面積為1.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】星期五晚上,小明和他的媽媽一起看《歌手》,歌手演唱完后要評(píng)選出名次,在已公布四到七名后,還有華晨宇、汪峰、張韶涵三位選手沒(méi)有公布名次.
(1)求汪峰獲第一名的概率;
(2)如果小明和媽媽一起競(jìng)猜第一名,那么兩人中一個(gè)人猜中另一個(gè)人卻沒(méi)猜中的概率是多少?(請(qǐng)用“樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米,A地在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為-8,小烏龜從A地出發(fā)沿?cái)?shù)軸往B地方向前進(jìn),第一次前進(jìn)1米,第二次后退2米,第三次再前進(jìn)3米,第四次又后退4米,……,按此規(guī)律行進(jìn),(數(shù)軸的一個(gè)單位長(zhǎng)度等于1米)
(1)求B地在數(shù)軸上表示的數(shù);
(2)若B地在原點(diǎn)的左側(cè),經(jīng)過(guò)第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)點(diǎn)P,第六次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)P和點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若B地在原點(diǎn)的右側(cè),那么經(jīng)過(guò)30次行進(jìn)后,小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,A(6,0),C(0,3),點(diǎn)M在邊OA上,且M(4,0),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā),點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q沿x軸先向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)O后,再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M停止,點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒1個(gè)單位、每秒2個(gè)單位.以PQ為一邊向上作正方形PRLQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位).
(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)分別求當(dāng)t=1,t=3時(shí),線段PQ的長(zhǎng).
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出L落在第一象限的角平分線上時(shí)t的值.
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【題目】閱讀理解下面內(nèi)容,并解決問(wèn)題:
善于思考的小明在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》一章后,自己探究出了下面的兩個(gè)結(jié)論:
①,,和都是9×4的算術(shù)平方根,
而9×4的算術(shù)平方根只有一個(gè),所以=.
②,,和都是9×16的算術(shù)平方根,
而9×16的算術(shù)平方根只有一個(gè),所以 .
請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)仿照①幫助小明完成②的填空,并猜想:一般地,當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),與、之間的大小關(guān)系是怎樣的?
(2)再舉一個(gè)例子,檢驗(yàn)?zāi)悴孪氲慕Y(jié)果是否正確.
(3)運(yùn)用以上結(jié)論,計(jì)算:的值.
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