Question

如圖10，某小船準(zhǔn)備從A處出發(fā)，沿北偏東60°的方向航行，在規(guī)定的時間將一批物資運往C處的貨船上，后考慮這條航線可能會因退潮而使小船擱淺，決定改變航線，從A處出發(fā)沿正東方向航行2海里到達B處，再由B處沿北偏東40°的方向航行到達C處．
（1）小船由A經(jīng)B到達C走了多少海里（結(jié)果精確到0.01海里）；
（2）為了按原定時間到達C處的貨船上，小船提速，每小時增加1海里，求小船原定的速度（結(jié)果精確到0.1海里/時）．

Answer 1

分析：（1）過點B作BD⊥AC于D，在直角三角形ABD中，求得BD，再在直角△BDC中，利用三角函數(shù)求得BC即可求解；
（2）根據(jù)三角函數(shù)求得AD與DC，即可求得AC的長，根據(jù)時間相同，即可列方程求得速度．

解答：解：（1）過點B作BD⊥AC于D；
在RT△ABD中，BD=1，BC≈2.924，AB+BC≈4.92，
小船由A經(jīng)B到達C走了4.92海里；

（2）AC=AD+DC=

3

+

1

tan20°

≈4.48，
設(shè)小船的時速是x海里/時，
由

4.48

x

=

4.92

x+1

，
解得x≈10.2，
小船原定的速度約10.2海里/時．

點評：本題主要考查了方向角含義以及三角函數(shù)，正確記憶三角函數(shù)的定義，把一般三角形通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．