如圖，△ABC中，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD、CD相交于點D，求證：∠D=90°+
1
2
∠A．
證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=
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2
∠ABC，∠DCB=
1
2
∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=
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2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
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2
∠A，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-
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∠A）=90°+
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2
∠A，
即：∠D=90°+
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∠A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三角形的三個內(nèi)角中，最小的角不大于（　�。�
A．50°B．30°C．60°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點O，∠A=70°．
（1）若∠ACB=40°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠ACB的大小改變時，∠BOC的大小是否發(fā)生變化？為什么？請寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是一條角平分線，它們交于點P．已知∠APE=60°．求∠DAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D是底邊BC上的一點；
（1）在AC上取一點E，畫△ADE，使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°，求∠1的度數(shù)；
（2）如圖①，將題（1）中的條件“使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°”改為“∠ADE=∠AED”，試猜想：∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖②，延長AD到F，連結(jié)BF、FC，使∠ABF=∠AFB，∠AFC=∠ACF，試猜想：∠1與∠2、∠3與∠4之間的關(guān)系，并選其中一個進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．則∠DAE的大小是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AM⊥AD交直線BC于M，若∠BAC=36°，BM=AB+AC．求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，AD⊥BC，已知：∠B=60°，∠C=80°，則∠EAD=（　�。�
A．10度B．15度C．20度D．25度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于P點，若∠A=30°，則∠P=______．

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同步練習(xí)冊答案