【題目】矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直線AD于點(diǎn)E，若CD＝6，AE＝2，則AC的長(zhǎng)為__．

【答案】10或2．

【解析】

CE平分∠BCD，交直線AD于點(diǎn)E，此時(shí)點(diǎn)E可在線段AD上或線段AD的延長(zhǎng)線上，分為兩種情況構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

如圖1，點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠D＝90°，AD∥BC

∴∠DEC＝∠BCE

∵CE平分∠BCD

∴∠DCE＝∠BCE＝45°

∴∠DEC＝∠DCE

∴CD＝DE＝6

∵AE＝2

∴AD＝8

∴AC＝＝10，

如圖2，點(diǎn)E在線段DA延長(zhǎng)線時(shí)，

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠D＝90°，AD∥BC

∴∠DEC＝∠BCE

∵CE平分∠BCD

∴∠DCE＝∠BCE＝45°

∴∠DEC＝∠DCE

∴CD＝DE＝6

∵AE＝2

∴AD＝4

∴AC＝＝2

故答案為：10或2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程

(1)x2-7x+6=0

(2)(5x-1)2=3(5x-1)

(3) x2-4x-3=0 (用配方法)

(4) x2+4x+2=0(用公式法)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，∠A≠∠C，∠A＝60°，∠B＝75°，則：∠C＝　 　°，∠D＝　 　°；

（2）已知，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，其中A（﹣2，0），C（2，0），B（-1，），點(diǎn)D在y軸上．

①若拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A，C，D，求二次函數(shù)的解析式；

②若拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）過點(diǎn)A，C，點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)滿足∠APC＝∠ADC的P點(diǎn)至少有3個(gè)時(shí)，總有不等式2n﹣+成立，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游景點(diǎn)的年游客量y（萬人）是門票價(jià)格x（元）的一次函數(shù)，其函數(shù)圖像如下圖．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）經(jīng)過景點(diǎn)工作人員統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：每賣出一張門票所需成本為20元．那么要想獲得年利潤(rùn)11500萬元，且門票價(jià)格不得高于230元，該年的門票價(jià)格應(yīng)該定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0.

（1）求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“友誼商場(chǎng)”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元．“五一”期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）降價(jià)后每件商品盈利　 　元，商場(chǎng)日銷售量增加　 　件 （用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（ ）

A. 1B. C. 2D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為．

（1）請(qǐng)你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求滿足關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝20cm，BC＝15cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作AB的垂線交斜邊AC于點(diǎn)E，將△APE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPF．設(shè)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)△DPF與△ABC重疊部分的圖形為四邊形時(shí)，設(shè)此四邊形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M恰好在Rt△ABC的內(nèi)角角平分線上時(shí)，求t的值.

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