Question

你能很快算出2005²嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5，即求（10n+5）²的值（為正整數(shù)），請分析n=1，n=2，……這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結論（在下面的空格內填上你探索的結果）
（1）通過計算，探索規(guī)律：
15²=225  可寫成100×1×（1+1）+25
25²=625  可寫成100×2×（2+1）+25
35²=1225 可寫成100×3×（3+1）+25
45²=2025 可寫成100×4×（4+1）+25
……
75²=5625 可寫成                     
85²=7225 可寫成                     ；
（2）從小題（1）的結果歸納、猜想得：（10n+5）² =                  ；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算出：2005² =                     .

Answer 1

（1）100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；
（2）100×n×（n+1）+25；         
（3）100×200×（200+1）+25=4020025

試題分析：（1）仔細分析所給算式的規(guī)律即可得到結果；
（2）根據(jù)（1）中的算式的規(guī)律即可得到結果；
（3）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得到結果.
（1）由題意得5625 可寫成100×7×（7+1）+25，
7225 可寫成100×8×（8+1）+25；
（2）（10n+5）=100×n×（n+1）+25；
（3）由題意得100×200×（200+1）+25=4020025.
點評：解答本題的關鍵是讀懂所給算式的規(guī)律，再把這個規(guī)律應用于解題.