Question

【題目】（10分）如圖，線段AB上有一點(diǎn)O，AO=6㎝，BO=8㎝，點(diǎn)C從A出發(fā)以m ㎝/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從B出發(fā)以n ㎝/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，∠POB=30°，C、D、P三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止．

（1）若m=2，n=3，則經(jīng)過 秒點(diǎn)C、D相遇；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)速度為每秒60°，求OP與AB垂直時(shí)，點(diǎn)C、D之間的距離；

（3）若OP=1 ㎝，當(dāng)三點(diǎn)C、D、P重合時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）; (2) 9cm或6cm;(3) 或1；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可解答；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)OP在線段AB上方且垂直于AB時(shí)，②當(dāng)OP在線段AB下方且垂直于AB時(shí)．

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)．

試題解析：解：（1）．

（2）①當(dāng)OP在線段AB上方且垂直于AB時(shí)，運(yùn)動(dòng)了1秒，此時(shí)CD＝9㎝；

②當(dāng)OP在線段AB下方且垂直于AB時(shí)，運(yùn)動(dòng)了4秒，此時(shí)CD＝6㎝．

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)， ，∴；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)， ，∴．