四邊形的外角和=________

答案:360°
解析:

  分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的關(guān)系即可求出四邊形的外角和.

  解答:解:∵四邊形的內(nèi)角和為(4-2)·180°=360°,

  而每一組內(nèi)角和相鄰的外角是一組鄰補(bǔ)角,

  ∴四邊形的外角和等于4×180°-360°=360°,

  故答案為360°.

  點(diǎn)評:本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的外角和,比較簡單.


提示:

考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新教材新學(xué)案 數(shù)學(xué) 七年級下冊 題型:022

如圖,在四邊形ABCD中,α和β分別是∠B和∠D的外角,且∠A+∠C=180°,則α+β=________度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新教材新學(xué)案 數(shù)學(xué) 七年級下冊 題型:022

如圖,在四邊形ABCD中,與∠ABC和∠BCD的相鄰的外角分別是80°和90°,∠A比∠D大20°,∠A=________度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,FAD的中點(diǎn),CEABE,設(shè)∠ABCα(60°≤α<90°).

(1)當(dāng)α=60°時(shí),求CE的長;

(2)當(dāng)60°<α<90°時(shí),

①是否存在正整數(shù)k,使得∠EFDkAEF?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

②連接CF,當(dāng)CE2CF2取最大值時(shí),求tan∠DCF的值.

分析 (1)利用60°角的正弦值列式計(jì)算即可得解;

(2)①連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)G,利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CFGFAGCD,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EFGF,再根據(jù)AB、BC的長度可得AGAF,然后利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠AEF=∠G=∠AFG,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EFC=2∠G,然后推出∠EFD=3∠AEF,從而得解;

②設(shè)BEx,在Rt△BCE中,利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的長度,在Rt△CEG中,利用勾股定理表示出CG2,從而得到CF2,然后相減并整理,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等,先判定△ABD是等邊三角形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°,再求出DF=CE,然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE,從而判定①正確;根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBF=∠EDC,然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可以求出∠DMF=∠BDC=60°,再根據(jù)平角等于180°即可求出∠BMD=120°,從而判定②正確;根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)求出∠ABM=∠ADH,再利用“邊角邊”證明△ABM和△ADH全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AH=AM,對應(yīng)角相等可得∠BAM=∠DAH,然后求出∠MAH=∠BAD=60°,從而判定出△AMH是等邊三角形,判定出③正確;根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積,然后判定出④錯(cuò)誤.

【解答】在菱形ABCD中,∵AB=BD,

∴AB=BD=AD,

∴△ABD是等邊三角形,

∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°,

∵BE=CF,

∴BC-BE=CD-CF,

即CE=DF,

在△BDF和△DCE中,CE=DF;∠BDF=∠C=60°;BD=CD,

∴△BDF≌△DCE(SAS),故①小題正確;

∴∠DBF=∠EDC,

∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,

∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°,故②小題正確;

∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,

∴∠DEB=∠ABM,

又∵AD∥BC,

∴∠ADH=∠DEB,

∴∠ADH=∠ABM,

在△ABM和△ADH中,AB=AD;∠ADH=∠ABM;DH=BM,

∴△ABM≌△ADH(SAS),

∴AH=AM,∠BAM=∠DAH,

∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°,

∴△AMH是等邊三角形,故③小題正確;

∵△ABM≌△ADH,

∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積,

又∵△AMH的面積=AM·AM=AM2,

∴S四邊形ABMDAM2,S四邊形ABCD≠S四邊形ABMD,故④小題錯(cuò)誤,

綜上所述,正確的是①②③共3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),題目較為復(fù)雜,特別是圖形的識別有難度,從圖形中準(zhǔn)確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵.

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