四邊形的外角和=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新教材新學(xué)案 數(shù)學(xué) 七年級下冊 題型:022
如圖,在四邊形ABCD中,α和β分別是∠B和∠D的外角,且∠A+∠C=180°,則α+β=________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新教材新學(xué)案 數(shù)學(xué) 七年級下冊 題型:022
如圖,在四邊形ABCD中,與∠ABC和∠BCD的相鄰的外角分別是80°和90°,∠A比∠D大20°,∠A=________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,F為AD的中點(diǎn),CE⊥AB于E,設(shè)∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)當(dāng)α=60°時(shí),求CE的長;
(2)當(dāng)60°<α<90°時(shí),
①是否存在正整數(shù)k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
②連接CF,當(dāng)CE2-CF2取最大值時(shí),求tan∠DCF的值.
分析 (1)利用60°角的正弦值列式計(jì)算即可得解;
(2)①連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)G,利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=GF,AG=CD,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF,再根據(jù)AB、BC的長度可得AG=AF,然后利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠AEF=∠G=∠AFG,
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EFC=2∠G,然后推出∠EFD=3∠AEF,從而得解;
②設(shè)BE=x,在Rt△BCE中,利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的長度,在Rt△CEG中,利用勾股定理表示出CG2,從而得到CF2,然后相減并整理,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等,先判定△ABD是等邊三角形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°,再求出DF=CE,然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE,從而判定①正確;根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBF=∠EDC,然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可以求出∠DMF=∠BDC=60°,再根據(jù)平角等于180°即可求出∠BMD=120°,從而判定②正確;根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)求出∠ABM=∠ADH,再利用“邊角邊”證明△ABM和△ADH全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AH=AM,對應(yīng)角相等可得∠BAM=∠DAH,然后求出∠MAH=∠BAD=60°,從而判定出△AMH是等邊三角形,判定出③正確;根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積,然后判定出④錯(cuò)誤.
【解答】在菱形ABCD中,∵AB=BD,
∴AB=BD=AD,
∴△ABD是等邊三角形,
∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°,
∵BE=CF,
∴BC-BE=CD-CF,
即CE=DF,
在△BDF和△DCE中,CE=DF;∠BDF=∠C=60°;BD=CD,
∴△BDF≌△DCE(SAS),故①小題正確;
∴∠DBF=∠EDC,
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,
∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°,故②小題正確;
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,
∴∠DEB=∠ABM,
又∵AD∥BC,
∴∠ADH=∠DEB,
∴∠ADH=∠ABM,
在△ABM和△ADH中,AB=AD;∠ADH=∠ABM;DH=BM,
∴△ABM≌△ADH(SAS),
∴AH=AM,∠BAM=∠DAH,
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°,
∴△AMH是等邊三角形,故③小題正確;
∵△ABM≌△ADH,
∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積,
又∵△AMH的面積=AM·
AM=
AM2,
∴S四邊形ABMD=AM2,S四邊形ABCD≠S四邊形ABMD,故④小題錯(cuò)誤,
綜上所述,正確的是①②③共3個(gè).
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),題目較為復(fù)雜,特別是圖形的識別有難度,從圖形中準(zhǔn)確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵.
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