Question

16．已知二次函數(shù)y=3x²+36x+81．
（1）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最值，并求出最值；
（5）當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0．

Answer 1

分析 （1）配方成頂點(diǎn)式即可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由拋物線的對(duì)稱軸與開口方向可知函數(shù)的增減性；
（3）函數(shù)解析式中令y=0可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可知與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)可得；
（5）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向可得．

解答 解：（1）∵y=3x²+36x+81=3（x+6）²-27，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，-27）；
（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-6，且拋物線的開口向上，
∴當(dāng)x＞-6時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）當(dāng)3x²+36x+81=0時(shí)，解得：x₁=-3，x₂=-9，
∴該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（-9，0）、（-3，0）；
（4）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，-27），
∴當(dāng)x=-6時(shí)，y有最小值，最小值為-27；
（5）∵該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（-9，0）、（-3，0），且拋物線的開口向上，
∴當(dāng)-9＜x＜-3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將二次函數(shù)的一般式配方成頂點(diǎn)式是了解二次函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵．