【題目】數(shù)學(xué)是一門充滿樂趣的學(xué)科,某校七年級(jí)小凱同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的探究問題,請(qǐng)你幫助他們完成整個(gè)探究過程;
(問題背景)
對(duì)于一個(gè)正整數(shù),我們進(jìn)行如下操作:
(1)將拆分為兩個(gè)正整數(shù),的和,并計(jì)算乘積;
(2)對(duì)于正整數(shù),,分別重復(fù)此操作,得到另外兩個(gè)乘積;
(3)重復(fù)上述過程,直至不能再拆分為止,(即拆分到正整數(shù)1);
(4)將所有的乘積求和,并將所得的數(shù)值稱為該正整數(shù)的“神秘值”,請(qǐng)?zhí)骄坎煌牟鸱址绞绞欠裼绊懻麛?shù)的“神秘值”,并說明理由.
(嘗試探究):
(1)正整數(shù)2的“神秘值”是_________;
(2)為了研究一般的規(guī)律,小凱所在學(xué)習(xí)小組通過討論,決定再選擇兩個(gè)具體的正整數(shù)6和7,重復(fù)上述過程
探究結(jié)論:
如圖1所示,是小凱選擇的一種拆分方式,通過該拆分方法得到正整數(shù)6的“神秘值”為15.
請(qǐng)模仿小凱的計(jì)算方式,在圖2中,選擇另外一種拆分方式,給出計(jì)算正整數(shù)6的“神秘值”的過程;對(duì)于正整數(shù)7,請(qǐng)選擇一種拆分方式,在圖3中給出計(jì)算正整數(shù)7的“神秘值”的過程.
(結(jié)論猜想)
結(jié)合上面的實(shí)踐活動(dòng),進(jìn)行更多的嘗試后,小凱所在學(xué)習(xí)小組猜測(cè),正整數(shù)的“神秘值”與其拆分方法無關(guān).請(qǐng)幫助小凱,利用嘗試成果,猜想正整數(shù)的“神秘值”的表達(dá)式為________.(用含字母的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)
【答案】嘗試探究:(1)1;(2)見解析;結(jié)論猜想:
【解析】
嘗試探究:(1)根據(jù)神秘值的定義,將正整值分解,求和即可;
(2)將6和7分解,直到不能分解位置,再將所有的乘積求和即可;
結(jié)論猜想:找出多個(gè)值的神秘值,再找出規(guī)律即可.
解:嘗試探究:(1)∵2可以分為1和1,
∴2的神秘值是1,
(2)如圖,
結(jié)論猜想:∵2的神秘值是1,3的神秘值是3,4的神秘值是6,5的神秘值是10,6的神秘值是15,7的神秘值是21,…,
∴正整值n(n>1)的“神秘值”為n與n-1之積的一半,
即n的神秘值是(n>1).
故答案為正整值n(n>1)的“神秘值”為n與n-1之積的一半;(n>1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“幸福是奮斗出來的”,在數(shù)軸上,若C到A的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”,若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是 ;
(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數(shù)可以是 (填一個(gè)即可);
(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B所表示的數(shù)為4,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā),以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí),電子螞蟻是A和B的幸福中心?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字,解答問題:
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用-1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?
事實(shí)上,小明的表示方法是有道理,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
又例如:∵,即,
∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(-2).
請(qǐng)解答:(1) 的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .
(2)如果的小數(shù)部分為a, 的整數(shù)部分為b,求a+b-的值;
(3)已知: 10+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x-y的相反數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(+11)+(﹣12)﹣(+18)
(2)2.25+(+0.75)﹣(+2)+(﹣1.75)
(3)﹣17÷×(﹣9)
(4)(﹣3)2﹣[(﹣12)×(﹣)+(﹣2)3]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)現(xiàn)行的二代身份證號(hào)碼是18位數(shù)字,由前17位數(shù)字本體碼和最后1位校驗(yàn)碼組成.校驗(yàn)碼通過前17位數(shù)字根據(jù)一定規(guī)則計(jì)算得出,如果校驗(yàn)碼不符合這個(gè)規(guī)則,那么該號(hào)碼肯定是假號(hào)碼.現(xiàn)將前17位數(shù)字本體碼記為,其中表示第位置上的身份證號(hào)碼數(shù)字值,按下表中的規(guī)定分別給出每個(gè)位置上的一個(gè)對(duì)應(yīng)的值.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | |
7 | 9 | 10 | 5 | 8 | 4 | 2 | 1 | 6 | 3 | 7 | 9 | 10 | 5 | 8 | 4 | 2 | |
4 | 4 | 0 | 5 | 2 | 4 | 1 | 9 | 8 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
現(xiàn)以號(hào)碼為例,先將該號(hào)碼的前17位數(shù)字本體碼填入表中(現(xiàn)已填好),依照以下操作步驟計(jì)算相應(yīng)的校驗(yàn)碼進(jìn)行校驗(yàn):
(1)對(duì)前17位數(shù)字本體碼,按下列方式求和,并將和記為:
.
現(xiàn)經(jīng)計(jì)算,已得出,繼續(xù)求得____;
(2)計(jì)算,所得的余數(shù)記為,那么____;
(3)查閱下表得到對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)碼(其中為羅馬數(shù)字,用來代替10):
值 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
校驗(yàn)碼 | 1 | 0 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
所得到的校驗(yàn)碼為____,與號(hào)碼中的最后一位進(jìn)行對(duì)比,由此判斷號(hào)碼是____(填“真”或“假”)身份證號(hào).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應(yīng)添加什么條件,請(qǐng)直接把補(bǔ)充條件寫在橫線上 (不需說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響,某手機(jī)店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)二月份售價(jià)比一月份售價(jià)每臺(tái)降價(jià)500元.如果賣出相同數(shù)量的甲型號(hào)手機(jī),那么一月份銷售額為9萬元,二月份銷售額只有8萬元.
(1)一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元?
(2)為了提高利潤(rùn),該店計(jì)劃三月份加入乙型號(hào)手機(jī)銷售,已知甲型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,乙型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái),請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線y=x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上,過點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,求PE+EF的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列,每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn,則Sn的值為__.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))
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