Question

【題目】定義一種對(duì)于三位數(shù)（a、b、c不完全形同）的“F運(yùn)算”：重排的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，計(jì)算所得最大三位數(shù)和最小三位數(shù)的差（允許百位數(shù)字為零）．例如=213，則 213 198 792

（1）579經(jīng)過三次“F運(yùn)算”得 ；

（2）假設(shè)中a＞b＞c，則經(jīng)過一次“F運(yùn)算”所得的數(shù)（用代數(shù)式表示）；

（3）猜想：任意一個(gè)三位數(shù)經(jīng)過若干次“F運(yùn)算”都會(huì)得到一個(gè)定值，請(qǐng)證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）495；（2）99（a﹣c）；（3）定值為495．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“F運(yùn)算”的定義得到579經(jīng)過三次“F運(yùn)算”的結(jié)果即可；

（2）=100a+10b+c， =100c+10b+a，相減即可求解；

（3）設(shè)這個(gè)三位數(shù)中三個(gè)數(shù)字為a≥b≥c，且a≥c+1，則“F運(yùn)算”有﹣=99（a﹣c）=100（a﹣c﹣1）+10×9+（10+c﹣a），找出規(guī)律解決問題．

試題解析：解：（1）①975﹣579=396；②963﹣369=594；③954﹣459=495；

（2）﹣=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c=99（a﹣c）；

（3）不妨設(shè)這個(gè)三位數(shù)中三個(gè)數(shù)字為a≥b≥c，且a≥c+1，則“F運(yùn)算”有﹣=99（a﹣c）=100（a﹣c﹣1）+10×9+（10+c﹣a），因此所得的三位數(shù)中必有一個(gè)9，而另外兩個(gè)數(shù)字之和為9；

共有990，981，972，963，954五種情況；

以990為例得，990﹣099=891，981﹣189=792，972﹣279=693，963﹣369=594，954﹣459=495，…

由此可知最后得到495數(shù)就會(huì)循環(huán)．

故答案為：495；99（a﹣c）；495．