Question

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到線段，連接．

（1）依題意，補(bǔ)全圖形；

（2）求證：；

（3）點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，寫(xiě)出的一個(gè)值，使得對(duì)任意的點(diǎn)總有，并證明．

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3），證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出，再連接BN即可；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，由此即可得證；

（3）如圖（見(jiàn)解析），作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，要證對(duì)任意的點(diǎn)總有，只要證出對(duì)于任意點(diǎn)M都有即可；由對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得，根據(jù)三角形全等的判定定理得，只需即可，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得，由此即可得出的值．

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再連接BN即可得，如下圖所示：

（2）等腰中，

又

；

（3）時(shí)，對(duì)任意的點(diǎn)總有，證明如下：

如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接

設(shè)（x的值隨動(dòng)點(diǎn)M的變動(dòng)而變化），則

，即

垂直平分

，即

由（2）知，

在和中，

．