Question

一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運(yùn)輸量來(lái)估算：乙車單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比甲車單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且乙車單獨(dú)施工45天和甲車單獨(dú)施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？
（2）已知兩車合運(yùn)共需租金72000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元．試問(wèn)：租甲乙兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，則乙單獨(dú)完成需要（x+10）天，根據(jù)乙車單獨(dú)施工45天和甲車單獨(dú)施工30天的工作量相同列出方程，解方程即可；
（2）先求出甲乙車合運(yùn)需要1÷（

1

20

+

1

30

）=12天，再設(shè)乙車每天租金為a元，則每天甲車租金為（1500+a）元，根據(jù)兩車合運(yùn)共需租金72000元，列出方程，解方程求出a的值，再分別求出租甲乙兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案的租金，比較即可．

解答：解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，則乙單獨(dú)完成需要（x+10）天，
根據(jù)題意可得：

45

10+x

=

30

x

，
解得：x=20．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的根．
所以x=20，x+10=30．
答：甲車單獨(dú)完成需要20天，乙車單獨(dú)完成需要30天；

（2）甲乙車合運(yùn)需要1÷（

1

20

+

1

30

）=12天，
設(shè)乙車每天租金為a元，則每天甲車租金為（1500+a）元，
根據(jù)題意得，12a+12（1500+a）=72000，
解得：a=2250，
a+1500=3750．
①租甲乙兩車需要費(fèi)用為：72000元；
②單獨(dú)租甲車的費(fèi)用為：20×3750=75000元；
③單獨(dú)租乙車需要的費(fèi)用為：30×2250=67500元．
綜上可得，單獨(dú)租乙車租金最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程與一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．