8．已知正多邊形的內(nèi)角和與其外角和的和為900°，求邊數(shù)及每個內(nèi)角的度數(shù)．

分析 先設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°，再根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和與其外角和的和為900°，列方程求解即可．

解答 解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°，
依題意得（n-2）•180°+360°=900°，
解得n=5，
∴邊數(shù)為5，每個內(nèi)角的度數(shù)為$\frac{（5-2）×180°}{5}$=108°．

點評 本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．多邊形內(nèi)角和=（n-2）•180 （n≥3且n為整數(shù)）．

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