【題目】一次數(shù)學活動課上，老師留下了這樣一道題“任畫一個△ABC，以BC的中點O為對稱中心，作△ABC的中心對稱圖形，問△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個什么形狀的特殊四邊形？并說明理由.”

于是大家討論開了，小亮說：“拼成的是平行四邊形”； 小華說：“拼成的是矩形”；

小強說：“拼成的是菱形”； 小紅說：“拼成的是正方形”；其他同學也說出了自己的看法……你贊同他們中的誰的觀點？為什么？若都不贊同，請說出你的觀點（畫出圖形），并說明理由.

【答案】見解析

【解析】分析：考慮問題需要從多角度出發(fā)，三角形的種類有：①等腰非直角三角形；②等腰直角三角形；③非等腰三角形；④非等腰直角三角形；根據(jù)三角形的種類我們可以知道，此題有四種情況.

詳解：不贊同他們的觀點，因為△ABC形狀不確定，所以應(yīng)分情況討論.

（1）若△ABC中，且時，如圖1、圖2.

△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個平行四邊形.

理由：∵B與C、A與D關(guān)于O對稱，

∴OA=OD，OB=OC，

∴四邊形ABDC是平行四邊形.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村計劃對總長為1800m的道路進行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成的道路長度是乙隊每天能完成的2倍，并且在獨立完成長為400m的道路時，甲隊比乙隊少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成道路的長度分別是多少m？

（2）若村委每天需付給甲隊的道路改造費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的道路改造費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

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【題目】平面直角坐標系中，存在點A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)．則△ABC的外接圓的圓心坐標為 ， △ABC的外接圓在x軸上所截的弦長為 ．

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【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元；經(jīng)洽談：甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)．問：

(1)當購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法各應(yīng)付款多少元？(用含x的代數(shù)式表示)

(2)如果要購買15盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊面積為4ab平方米的長方形空地，準備在空地的四個頂點處修建一個半徑為a米的扇形花臺，在花臺內(nèi)種花，其余部分種草.如果建造花臺及種花費用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1,0）、B（x2,0）兩點（x1<0<x2），與y軸交于點C(0,-3),若拋物線的對稱軸為直線x=1,且tan∠OAC=3.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點D是拋物線BC段上的動點，且點D到直線BC距離為 ，求點D的坐標
（3）如圖（2），若直線y=mx+n經(jīng)過點A,交y軸于點E(0, － ),點P是直線AE下方拋物線上一點，過點P作x軸的垂線交直線AE于點M,點N在線段AM延長線上，且PM=PN,是否存在點P，使△PMN的周長有最大值？若存在，求出點P的坐標及△PMN的周長的最大值；若不存在,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某校開展了“書香校園”、“書香家庭”的活動．學校隨機調(diào)查了部分學生，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）對學生作了調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

(1)這次隨機調(diào)查了 名學生，統(tǒng)計表中d= ；

(2)假如以此統(tǒng)計表繪出扇形統(tǒng)計圖，則武俠小說對應(yīng)的圓心角是 °；

(3)試估計該校1500名學生中有多少名同學最喜歡文學名著類書籍？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ．設(shè)運動時間為t秒．

（1）AM= ，AP= ．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當四邊形ANCP為平行四邊形時，求t的值

（3）如圖2，將△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某時刻t，

①使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由

②使四邊形AQMK為正方形，則AC= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），作EF⊥AC交邊BC于點F，聯(lián)結(jié)AF、BE交于點G．
（1）求證：△CAF∽△CBE；
（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．

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