【題目】在圖1至圖3中,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)。四邊形BCGFCDHN都是正方形。AE的中點(diǎn)是M,FH的中點(diǎn)是P

1如圖1,點(diǎn)AC、E在同一條直線上,根據(jù)圖形填空:

①△BMF__________三角形;

MPFH的位置關(guān)系是___________;MPFH的數(shù)量關(guān)系是____________

2將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖2,解答下列問(wèn)題:

證明:BMF是等腰三角形;

1)中得到的MPFH的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?證明你的結(jié)論;

3將圖2中的CE縮短到圖3的情況,(2)中的三個(gè)結(jié)論還成立嗎?(成立的不需要說(shuō)明理由,不成立的需要說(shuō)明理由)

【答案】 等腰直角 MPFH MP=FH

【解析】整體分析

(1)①②由正方形的性質(zhì)直接得到結(jié)論;(2)連接MH、MD,設(shè)FMAC交于點(diǎn)Q,證明△FBM≌△MDH,判斷△FMH是等腰直角三角形;(3)(2)的證明可直接到得結(jié)論.

:(1①等腰直角;②MPFHMP=FH;

(2)①∵B、D、M分別是AC、CE、AE的中點(diǎn),

MBCD,且MB=CD=BC = BF,

∴△BMF是等腰三角形

②仍然成立.證明如下

如圖,連接MH、MD,設(shè)FMAC交于點(diǎn)Q.

由①可知MBCD,MB=CD,

∴四邊形BCDM是平行四邊形,

∴∠CBM=CDM.

又∵∠FBQ=HDC,∴∠FBM=MDH,

∴△FBM≌△MDH,FM=MH,MFB=HMD,

∴∠FMH=FMD-HMD=AQM-MFB=FBC=90°,

∴△FMH是等腰直角三角形

PFH的中點(diǎn),∴MPFH,MP=FH

(3)BMF不是等腰三角形,理由如下

MB=CD,CD≠BC,∴MB≠BF,且∠FBM>90°;

MPFH仍然成立MP=FH仍然成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在湖邊高出水面50m的山頂A處看見(jiàn)一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45°,又觀其在湖中之像的俯角為60°,則飛艇底部P距離湖面的高度為(參考等式: = )( )

A.25 +75
B.50 +50
C.75 +75
D.50 +100

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關(guān)系:①ADBC,AB=CD,③∠A=C,④∠B+C=180°.

已知:在四邊形ABCD中,            ;

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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【題目】小紅星期天從家里出發(fā)汽車(chē)去舅舅家做客,當(dāng)她騎了一段路時(shí),想起要買(mǎi)個(gè)禮物送給表弟,于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店,買(mǎi)好禮物后又繼續(xù)騎車(chē)去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:

(1)小紅家到學(xué)校的路程是______米,小紅在商店停留了______分鐘;

(2)在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車(chē)速度最快?最快速度是多少米/分?

(3)本次去舅舅家的行程中,小紅一共行駛了多少米?

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【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形,五塊是長(zhǎng)為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長(zhǎng)度單位:cm)

(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;

(2)若每塊小矩形的面積為10,四個(gè)正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.

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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC.

(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度數(shù);

(2)若∠EOC=EOD,求∠BOD的度數(shù).

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(1)求第一次購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是多少元?

(2)若該紀(jì)念品的兩次售價(jià)均為9/個(gè),兩次所購(gòu)紀(jì)念品全部售完后,求該商鋪兩次共盈利多少元?

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2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求100元所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

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