Question

9．（1）解方程：$\frac{x-2}{2x-1}$+1=$\frac{1.5}{1-2x}$；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{2x+6}{{x}^{2}-4x+4}$•$\frac{x-2}{{x}^{2}+3x}$-$\frac{1}{x-2}$；其中x=2；
（3）求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7-x}{2}≥\frac{3+4x}{5}-4}\\{\frac{5}{3}x+5（4-x）≥2（4-x）}\end{array}\right.$的非負(fù)整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）原式約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出非負(fù)整數(shù)解即可．

解答 解：（1）去分母得：x-2+2x-1=-1.5，
解得：x=-0.5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-0.5是分式方程的解；
（2）原式=$\frac{2（x+3）}{（x-2）^{2}}$•$\frac{x-2}{x（x+3）}$-$\frac{1}{x-2}$=$\frac{2}{x（x-2）}$-$\frac{x}{x（x-2）}$=-$\frac{1}{x}$，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=-$\frac{1}{2}$；
（3）不等式組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7-x}{2}≥\frac{3+4x}{5}-4①}\\{\frac{5}{3}x+5（4-x）≥2（4-x）②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤$\frac{69}{13}$，
由②得：x≤9，
∴不等式組的解集為x≤$\frac{69}{13}$，
則不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0，l，2，3，4，5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．