【題目】如圖，分別位于反比例函數(shù)y= ，y= 在第一象限圖象上的兩點A、B，與原點O在同一直線上，且 = ．
（1）求反比例函數(shù)y= 的表達式；
（2）過點A作x軸的平行線交y= 的圖象于點C，連接BC，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F．

∵△AOE∽△BOF，又 = ，

∴ = = = ．

由點A在函數(shù)y= 的圖象上，

設A的坐標是（m， ），

∴ = = ， = = ，

∴OF=3m，BF= ，即B的坐標是（3m， ）．

又點B在y= 的圖象上，

∴ = ，

解得k=9，

則反比例函數(shù)y= 的表達式是y=


（2）解：由（1）可知，A（m， ），B（3m， ），

又已知過A作x軸的平行線交y= 的圖象于點C．

∴C的縱坐標是 ，

把y= 代入y= 得x=9m，

∴C的坐標是（9m， ），

∴AC=9m﹣m=8m．

∴S△ABC= ×8m× =8．


【解析】（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F，根據(jù)△AOE∽△BOF，則設A的橫坐標是m，則可利用m表示出A和B的坐標，利用待定系數(shù)法求得k的值；（2）根據(jù)AC∥x軸，則可利用m表示出C的坐標，利用三角形的面積公式求解．
【考點精析】利用比例系數(shù)k的幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．

練習冊系列答案
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【題目】已知點A（2，a）在拋物線y=x2上
（1）求A點的坐標；
（2）在x軸上是否存在點P，使△OAP是等腰三角形？若存在寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】計算：﹣16 ×cos45°﹣20170+3﹣1 ．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD．
（1）證明：∠BDC=∠PDC；
（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．

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【題目】如果任意選擇一對有序整數(shù)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是 ．

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【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在BC的延長線上，若∠BOD=120°，則∠DCE= ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；
（3）點M在對稱軸右側的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進了A，B兩種家用電器，相關信息如下表：

家用電器

進價（元/件）

售價（元/件）

A

m+200

1800

B

m

1700

已知用6000元購進的A種電器件數(shù)與用5000元購進的B種電器件數(shù)相同．
（1）求表中m的值．
（2）由于A，B兩種家用電器熱銷，該商店計劃用不超過23000元的資金再購進A，B兩種電器總件數(shù)共20件，且獲利不少于13300元．請問：有幾種進貨方案？哪一種方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連結BC．若△ABC的面積為2．
（1）求k的值；
（2）x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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