精英家教網(wǎng)如下圖,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AB=6
2
cm,AC=6cm,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,則BD=
 
cm.
分析:設(shè)BD為x,根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得BC=AC,然后表示出CD,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等DE=CD,然后判斷出△BDE也是等腰直角三角形,BE=DE,再利用勾股定理列式計算即可求解.
解答:解:設(shè)BD為x,
∵∠C=90°,∠B=45°,AC=6cm,
∴BC=AC=6cm,
∴CD=6-x,
∵AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,
∴DE=CD=6-x,
∵∠B=45°,DE⊥AB于E,
∴BE=DE=6-x,
在Rt△BDE中,BD=
2
CD,
即x=
2
(6-x),
解得x=
6
2
2
+1
=(12-6
2
)cm.
或者【利用勾股定理求解BD2=DE2+BE2
∴x2=(6-x)2+(6-x)2,
整理得x2-24x+72,
解得x=12-6
2
,x=12+6
2
(舍去).】
故答案為:12-6
2
點評:本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,把數(shù)量關(guān)系都集中到Rt△BDE中是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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A.15° B. 18°    C. 20°    D. 22.5°

 

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